PLATÓN Y LA ACADEMIA DE ATENAS
Platón es el primer
gran filósofo ateniense que nos deja una amplia obra escrita. Discípulo del
polémico Sócrates y fundador de la Academia, que mantendrá su actividad hasta
el siglo IV de nuestra era (en el año 529 serán cerradas todas las escuelas
filosóficas por orden de Justiniano), su pensamiento ejercerá una gran
influencia en el desarrollo de la filosofía.
Durante 10
años, Platón redacta los primeros Diálogos en los que iba plasmando
las ideas de la enseñanza socrática; pero, poco a poco, va advirtiendo las
limitaciones de la filosofía de su maestro, pues lo que Platón buscaba era
elementos más sólidos y seguros sobre los que basar una filosofía más positiva
y a él le parecía que los iba a encontrar en las matemáticas en general y en el
pitagorismo en particular. Con esto, Platón emprende sus viajes, primero fue a
Cirenaica, donde escucha las lecciones del gran geómetra Teodoro de Cirene, a
quien considera uno de sus maestros y más tarde coge rumbo hacia Tarento
(Italia) donde se impregna de las doctrinas pitagóricas a través de la
exposición programática del pitagorismo que había escrito Filolaot del
magisterio de Arquitas (Llamado el último pitagórico). Allí se nutre de las
tesis pitagóricas (Inmortallidad y transmigración de las almas; la estructuración,
descripción e interpretación del universo en términos de entidades matemáticas;
etc).
La Academia
de Atenas es fundada por Platón hacia el 387 a.C. como
institución inspirada en la comunidad pitagórica inculcada por la idea de
buscar el bien y la verdad a través del conocimiento matemático y filosófico.
Sin embargo, allí se desarrolló una gran libertad intelectual, con una gran
amplitud de miras y una transparencia opuesta al secretismo, esoterismo y
dogmatismo de los pitagóricos.
Por
los escritos de Platón, se puede decir que una finalidad de la Academia como
institución fue la sólida formación de un grupo de personas,muy bien preparadas
para poder sustituir a la clase política ateniense, inepta y corrupta.
 El verdadero nombre de Platón es Aristocles. Le apodaron Platón por sus anchas espaldas. |
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| Academia de Atenas |
Pitagorismo y Platonismo
Cómo ya hemos visto, las doctrinas pitagóricas son unas de las funciones principales de la filosofía platónica. Para Pitágoras las siguientes áreas del conocimiento son actividades a las que el número confiere una unidad que las convierte en aspectos indisociables de una forma de vida, es una congregación religiosa iluminada por un entusiasmo místico que desarrolla una pasión por en conocimiento mediante la especulación filosófica y matemática.
La desaparición de la escuela pitagórica produjo una cierta dispersión de sus miembros hacia la región griega del Ática que compondría el germen de la futura Academia platónica, fundada según el modelo de las sede pitagóricas de la Magna Grecia de las cuales inicialmente se siente heredera.
A continuación encontraremos la famosa inscripción de umbral de la entrada de La Academia platónica
Donde su
traducción es "No entre nadie ignorante en geometría", allí
tiene un posible origen pitagórico, como actitud reverencial de Platón hacia
las matemáticas procedentes de sus contactos con los pitagóricos (Arquitas de
Tarento y Teodoro de Cirene).
La academia de Atenas vivió la fascinación de los Pitagóricos por los 5
poliedros regulares. El contenido del libro XIII de los elementos Euclides,
está dedicado casi exclusivamente a los cinco sólidos regulares y según la
mayoría de historiadores se le atribuye su contenido a Teeteto, miembro de la
Academia de Atenas. 😮
El objetivo de
este Libro, es inscribir cada uno de los poliedros regulares en una esfera.
Estos resultados se pueden sintetizar en esta tabla
POLIEDRO
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PROPOSICIÓN
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ARISTA
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Tetraedro
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Euclides. XIII.13
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Cubo
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Euclides. XIII.14
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Octaedro
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Euclides. XIII.15
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Icosaedro
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Euclides. XIII.16
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Dodecaedro
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Euclides. XIII.17
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Podemos ver como a partir de estas proposiciones se inscriben algunos de los sólidos platónicos en la esfera. (¡Presiona la imagen!)
La alegoría de la caverna se considera la más célebre alegoría de la historia de la filosofía. Su importancia se debe tanto a la utilidad de la narración para explicar los aspectos más importantes del pensamiento platónico como la riqueza de sus sugerencias filosóficas. Te dejamos un vídeo donde se explica esta alegoría. Ahora,
Ahora, la teoría de la reminiscencia aparece en los diálogos de Menón, Fedón y Fedro, el cual defiende la tesis de que conocer es recordar. Para exponer ésta tesis, Platón recurre al "mito del caballo alado". El alma humana antes de encarnarse en un cuerpo vivía en el mundo de las ideas a las que contemplaba. Para entender más éste diálogo, te invitamos a ver el siguiente vídeo.
EL TIMEO
SÓLIDOS PLATÓNICOS Y CURVAS
INFLUENCIA DE PLATÓN
Los poliedros regulares se llaman a veces cuerpos platónicos por el relevante papel que juegan en el Timeo.
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En el Timeo se expone la asociación que presuntamente habría hecho Pitágoras entre el tetraedro, el cubo, el octaedro y el icosaedro y los cuatro elementos naturales primarios según Empedocles.
Esta asociación, inspiró tanto a Kepler que intentó dar una ingeniosa explicación de las mismas. Kepler asume intuitivamente que el tetraedro encierra el menor volumen para su superficie, mientras el icosaedro encierra el mayor. Siendo las relaciones entre superficie y volumen cualidades de sequedad y humedad, y ya que el fuego es el más seco de los cuatro elementos y el agua el más húmedo , el tetraedro debe representar el fuego y el icosaedro el agua. El cubo, al ser el poliedro de mayor estabilidad, es asociado con la tierra. Dado que si se sujeta al octaedro por sus dos vértices opuestos con los dedos pulgar e índice puede hacérsele girar fácilmente, tiene la inestabilidad del aire. Finalmente el dodecaedro es asociado con el universo porque tiene doce caras como doce son los signos del zodiaco.
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Los siguientes gifs darán una idea de la construcción con papel de los cinco sólidos platónicos
EUDOXO, LA TEORÍA DE PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN
La historia del Cálculo integral se remonta a Arquímedes y el método de Exhaución. Y además Fue el mismo Arquímedes quien atribuyó el origen de este método a Eudoxo. Los matemáticos previos a Eudoxo de Cnido (alrededor de 408 - 355 a.C.) sabían que era posible inscribir y circunscribir figuras rectilíneas a una curvilínea y aumentar el número de lados o caras indefinidamente. Pero, precisamente, ahí estaba el problema: el infinito.
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| Eudoxo de Cnido |
Con el método de exhaución, Eudoxo demuestra rigurosamente los teoremas sobre el área del círculo. Te dejamos un link donde puedes ver la idea de este método de exhaución para el círculo. (¡Haz click en la imagen!)
| LA TEORÍA DE PROPORCIÓN
El objetivo de esta teoría fue evitar el uso de los irracionales como números sin dejar de hacer geometría.
Eudoxo siguió la tradición pitagórica de la exclusión de los inconmensurables. Lo que hizo fue, en esencia, introducir la noción de magnitud, que no era un número pero servía para tratar ángulos, segmentos, áreas, volúmenes, que variaban de una manera continua. Para Eudoxo, una razón de magnitudes era una proporción, es decir una identidad de dos razones fueran conmensurables o no.
Esta teoría abría posibilidades de trabajo en la geometría sobrepasando los aspectos críticos e "inaceptables'' de los irracionales. Sin embargo, generaron serias limitaciones a las matemáticas griegas. Por ejemplo, en primer lugar, redujo el uso de los irracionales sólo a la geometría. Sobrevaloró históricamente el campo de la geometría, durante siglos, la que se afirmó teórica e incluso filosóficamente como la única disciplina matemática capaz de tener un fundamento lógico riguroso.
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Todavía
se discute con vehemencia el papel de Platón en la historia del pensamiento.
Para algunos, el fundador de La Academia es un pensador excepcionalmente
profundo e incisivo, mientras que para otros es un fabulador que seducía a los
hombres para distraerlos de sus actividades cotidianas y los embarcaba en
especulaciones inútiles.
Veamos a continuación algunos libros que
hablan de platón mal, bien y otros que son neutrales respectivamente.
Sin
embargo, a pesar de todas las críticas sobre la actitud ante la ciencia del
fundador de La Academia, se debe conceder a Platón el gran mérito de ser el
filósofo que más ha reflexionado sobre la naturaleza de los entes matemáticos y
de los vínculos que establecen con los distintos ámbitos de la realidad y los
diversos dominios del conocimiento.
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| Johannes Kepler |
Gracias a una idea de Platón, el cual dijo que "Dios es un geómetra que ama la aritmética" encendió un fuerte entusiasmo místico-matemático en Kepler (filósofo, matemático y astrónomo alemán) que, poco antes de su descubrimiento de las leyes planetarias, en un delirio pitagórico-platónico dice lo siguiente:
"La geometría existía antes de la creación. Es coeterna con la mente de Dios [...]. La geometría ofreció a Dios un modelo para la creación [...]. La geometría es Dios mismo, el artista supremo [...]. Me abandonó al frenesí sagrado".
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Sin embargo, no solamente influenció en él, veremos a continuación algunos grandes pensadores filosóficos y matemáticos
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| Nicolás de Cusa |
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| Luca Pacioli |
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Giordano Bruno
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| GalileoGalilei |
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| René Descartes |
La filosofía platónica tuvo una influencia decisiva como apoyo intelectual de la teología cristiana. La dualidad platónica de la realidad aplicada al ser humano, le constituye en cuerpo y el alma. El alma alberga la idea de cada uno y habita en la auténtica realidad, un mundo donde no existe el espacio ni el tiempo. Con esto, tuvo gran espectativas con algunos pensadores del cristianismo, entre los cuales están: San Agustín de Hipona y Santo tomás de Aquino.
  
El gran Dios Geómetra San Agustín de Hipona Santo Tomas de Aquino
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Veamos a continuación una entretenida historieta, el cual nos va a explicar un poco sobre la influencia más importante de Platón sobre los saberes matemáticos del Renacimiento, donde tuvo lugar en la obra de Luca Pacioli.
Jclic es una
aplicación de software libre que funciona en diversos sistemas
operativos. Linux, Mac OS X, Windows y Solaris. Esta aplicación sirve para la
creación de actividades educativas multimedia, desarrollado en Java1. Lo
conforman un conjunto de aplicaciones informáticas que sirven para realizar
diversos tipos de actividades educativas: rompecabezas, asociaciones,
ejercicios de texto, palabras cruzadas, etc.
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| Sabes mucho de la escuela Platónica, ven a divertirte y ganar! |
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Crees conocer a la perfección un Icosaedro. Demuestralo haciendo este rompecabezas en el menor tiempo posible!
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 Actividades epistemológicas
Teoría Platónica de las ideas
Los filósofos empiezan a especular sobre todas estas ideas en orden a vislumbrar la sociedad ideal y el estado perfecto, para lo que hay que distinguir de forma nítida y clara entre el mundo de las ideas y el mundo de las cosas. El siguiente vídeo explicará de una forma más clara sobre lo que hay, existe en estos mundos.
La teoría platónica de las ideas o de las formas, el llamado idealismo platónico, es sin duda la doctrina más famosa de Platón y la que mayor influencia ha ejercido en la historia de la filosofía donde se explica, por una parte, el camino a seguir para alcanzar el conocimiento, y por otra, cómo las cosas han llegado a ser lo que son. También este idealismo, desarrollado como el pitagorismo, es el principal heredero del panmatematismo pitagórico y por consiguiente es también una filosofía de raíces matemáticas.
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BIBLIOGRAFÍA
- Gonzalez, P. Miguel, (2006). Platón y la Academia de Atenas, Madrid, España: Nivola.
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