HISTORIA
y, ¿donde está ubicada la india?
La historia de la india en la época precedente a 1945 se inicia con la cultura a lo largo del río Indo y en las comunidades agrícolas en las tierras meridionales de la India (pueblos indoarios); para finalmente formar la civilización Védica.
CIVILIZACIÓN DEL VALLE DEL INDO. (3300 a.c.-1300 a.c.)
Civilización de la Edad de Bronce que se desarrolló a lo largo del valle del río Indo, en Afganistán, Pakistán y el noroeste de la India. Las dos ciudades más imporrantes de la civilización del Indo fueron Harappa y Mohenjo Daro, las dos de Pakistán.
El calendario Hindú es diferente al calendario que usamos en Colombia, el calendario Gregoriano.
Es una doctrina que surgió en el siglo VI. a.C por Majavira. Esta doctrina rechazaba el sistema de castas, la autoridad de los textos Vedas y los sacrificios rituales. Se trata de una religión nástika, es decir, no teísta. Su práctica es la de esforzarse por encaminar el alma hacia un estado divino y de liberación (moksa)
GENTILICIO
Es importante distinguir entre Indio, Hindú e Hindi...
Hindi es uno de los 22 idiomas que se hablan en la India; Hindú es una de las muchas religiones que se practican actualmente en la India. La palabra adecuada para llamar a las personas que son de la India es "Indio"
PUEBLOS INDOARIOS
Los Indoarios son un amplio conjunto de pueblos unidos por un tronco común como hablantes de la rama indoaria. En épocas antiguas, ellos se extendían hasta la meseta Iraní (Afganistán) y en áreas hacia el oeste hasta lo que hoy es Siria e Irak (el Mittani). Su influencia cultural, a partir del primer milenio DC, llegó por el este hasta lo que actualmente es Camboya y Vietnam (Reinos de Khmer y Champa) como también Indonesia, sonde sobrevive el Bali y en las Filipinas.
Como ya se ha mencionado antes, la civilización del valle del Indo y los pueblos Indoarios dieron paso al origen de la civilización Védica.CIVILIZACIÓN VÉDICA (1750 A.C-600 A.C)
Esta civilización estuvo centrada en las zonas norte y noroeste del subcontinente Indio.
La cultura védica se describe en los Vedas, textos aún sagrados para los hindúes, que fueron compuestos de manera oral en sánscrito védico, los cuales son ahora el gran monumento literario de la India que dio nombre a todo el periodo. En ésta época surgió el Vedismo, una de las religiones de la india que predominó antes del hinduismo; poco se ha sabido acerca de ella ya que la traducción exigía que su culto, dioses y tradiciones siguieran de generación en generación de forma oral.
EL VEDISMO
Los dioses que se adoraban en esta religión se consideraban como ambivalentes, es decir, podrian ser benéficos o demoníacos con los humanos que los veneraban según los sacrificios que estos hicieron ante ellos. En este contexto religioso se constituyó la casta sacerdotal de los "Brahmanes" que significa adoradores del dios Brahma; éstos sacerdotes tenían la facultad de interceder ante las deidades para lograr su ayuda o mitigar sus castigos. Los brahmanes adquirieron poder tras obtener grandes extensiones de tierra para construir sus templos y monasterios.
En este periodo Védico los Indoarios constituyen un sistema de castas que es representado en la siguiente pirámide jerárquica:
SU RELIGIÓN
Cuatro de las religiones más importantes del mundo se originaron en la India
El Hinduismo es una religión politeísta originaria de la India que carece de un sistema estructurado y homogéneo de creencias pero en la que es muy importante seguir los textos sagrados Vedas y determinadas normas de conducta (respetar el sistema social de castas, seguir un ritual de matrimonio, etc); Se caracteriza por creer en la reencarnación y en la existencia de un Ser supremo (Brahma) en que el alma del hombre aspira a diluirse cuando se libere del cuerpo y consiga abandonar su Karma
Es una religión india fundada por Gurú Nanak. Su doctrina consiste en la creencia de un único Dios, Wahegurú y en las enseñanzas de los diez gurús del sijismo, es decir, diez líderes que ostentaron el título de Gurú.
Es una religión de tipo nástika. comprende una variedad de tradiciones y de prácticas atribuibles a Buda Gautama. Es un camino de enseñanza prácticas tales como la meditación desarrollando conciencia, bondad y sabiduría. El sendero budista lleva a lo que se conoce como iluminación.
Danza clásica India
ARTE EN LA INDIA
El arte en la India ha sido principalmente una manifestación religiosa, una manera de conectar el mundo humano con lo trascendental de lo divino, como se puede observar en las imágenes:
... Pero su arquitectura también tenía manifestaciones esculturales ...
ARQUITECTURA
Otras manifestaciones del arte Indio está relacionada con la representación del erotismo. Ellos fueron los que escribieron el libro de Kamasutra, que traduce "cuentos del amor" o "reglas del amor"
Una de las construcciones más importantes de la India y una de las siete maravillas del mundo, el Taj Mahal...
Esta construcción fue terminada en el siglo XVII y tiene una historia de amor tallada en sus paredes
Sha Jahan conoció a su amada Arjumand y cuando se casaron ella empezó a ser reconocida como Mumtaz Mahal, por complicaciones en su parto número 13 ella fallece y su amado Sha Jahan construyó ésta maravilla del mundo para sepultarla.
.. Otra de las construcciones más importantes de la India se encuentra la tumba de Humayun
COSTUMBRES
RITOS
Los rituales más importantes que realizan los indios son:
TRADICIONES
EPISTEMOLOGÍA
EPISTEMOLOGÍA
Los aportes que esta civilización hizo a la matemática hizo a la matemática tuvieron inicio en la necesidad de hacer cálculos en el comercio, medir la tierra y predecir acontecimientos astronómicos; utilizaron los números negativos, aceptaron el cero, aceptaron como válidos los números irracionales, utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal y aplicaban la geometría para la construcción de edificios religiosos.
GEOMETRÍA VÉDICA
Los sulvasutras o reglas de cuerda (Siglo VIII A.C - Siglo II D.C)
Su importancia radica en que constituyen la única fuente que ha sobrevivido sobre los básicos conocimientos matemáticos que se conocieron en la India en el periodo Védico. Contienen un conjunto de conocimientos necesarios para erigir templos usando ternas pitagóricas, se aclara que no contienen demostraciones, son solo reglas.
Los sulvasutras más interesantes son los de Baudhayana y Apastamba.
BAUDHAYANA: Contiene unidades de medida, construcción de cuadrados y rectángulos, métodos para transformar unas figuras en otras conservando su superficie y determinan un valor aproximado para la raíz cuadrada de 2.
En esta versión aparece la siguiente construcción, en la cual se pide obtener un cuadrado de igual área a un rectángulo dado:
Aryabhata fue el primer gran matemático Indio, también era astrónomo de la era clásica de la matemática india.
Nació en Taregana , un pequeño pueblo de Bihar, India.
Sobre su educación y vida existen varias versiones y se presume que creó un observatorio en el templo del sol.
Su obra fue el Aryabhatiya, que es una serie de propuestas o reglas astronómicas y matemáticas esccritas en sánscrito (uno de los textos más antiguos hindúes que se conocen.
Esta obra descriptiva escrita en 123 estrofas métricas, tiene como objetivo suplementar reglas del cálculo usadas de la astronomía y en las técnicas de medición matemática.
Su obra: Aryabhata trabajó en la aproximación del número 𝝿 y pudo haber llegado a la conclusión de que era un número irracional. En su trabajo Aryabhatiya, el escribió:
Este libro se escribió de manera escrita sin usar una simbología.
En la trigonometría, en su obra ardha-jya, que por simplicidad la gente lo llamaba jya; se dice que se acercó a dar una definición de "Seno", cuando se tradujo esto al sáscrito al árabe se refirieron a "jya" como "jiba". posteriormente los escritores cuando hicieron la traducción del árabe al latín lo reemplazaron como sinus, que significa "curva" o "cavidad"
También se dedicó a encontrar soluciones enteras a ecuaciones que tienen la forma ax+by=c, que se conocen hoy en día como ecuaciones diofánticas.
Un comentario que hizo Bhaskara sobre un fragmento del aryabhatiya fue:
Brahmagupta nació en Ujjain, India en el año 598 y murió en el 670.
Él era un hindú ortodoxo, y sus puntos de vista religiosos, particularmente el sistema yuga hindú de medir las edades de la humanidad, influyeron en su trabajo. Criticó severamente los puntos de vista cosmológicos jainistas y otras ideas heterodoxas, como la visión de Aryabhata de que la tierra es una esfera giratoria, una visión ampliamente difundida por su comtemporáneo y rival Bhaskara I.
Su obra más conocida es el Brahmasphutasiddhanta, obra en la cual adopta como el radio del círculo el valor 3.270 en vez de 3.438 de Aryabhata.
Brahmagupta entendió que los sistemas de numeración fueron más allá, a excepción de restar un número de sí mismo. Él dio algunas propiedades:
1) Una deuda menos el cero es una deuda.
2) Una fortuna menos el cero es una fortuna.
3) Una deuda restada del cero es una fortuna.
4)Una fortuna restada del cero es una deuda.
5)El producto de cero multiplicado por una deuda o fortuna es cero.
6)El producto o cociente de dos fortunas es una fortuna.
7) El producto o cociente de dos deudas es una fortuna.
8) El producto o cociente de una deuda y una fortuna es una deuda.
9) El producto o cociente de una fortuna y una deuda es una deuda.
Bramahgupta intentó extender la aritmética para incluir la división por cero, entonces:
1) Cero dividido por cero es cero.
2) Cero dividido por negativo o los números positivos son cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y cantidad finita como denominador.
https://www.elpensante.com/el-taj-mahal-el-mausoleo-que-se-construyo-por-amor/
https://es.wikipedia.org/wiki/Aryabhata
https://conlamenteabierta.wordpress.com/2009/11/28/sistema-de-numeracion-india/
https://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa
Su importancia radica en que constituyen la única fuente que ha sobrevivido sobre los básicos conocimientos matemáticos que se conocieron en la India en el periodo Védico. Contienen un conjunto de conocimientos necesarios para erigir templos usando ternas pitagóricas, se aclara que no contienen demostraciones, son solo reglas.
Los sulvasutras más interesantes son los de Baudhayana y Apastamba.
BAUDHAYANA: Contiene unidades de medida, construcción de cuadrados y rectángulos, métodos para transformar unas figuras en otras conservando su superficie y determinan un valor aproximado para la raíz cuadrada de 2.
En esta versión aparece la siguiente construcción, en la cual se pide obtener un cuadrado de igual área a un rectángulo dado:
EL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA INDIA
Como resultado de la planificación de templos y de la construcción de altares, entre los siglos octavo y segundo a.C., en la india se desarrollan conocimientos aritmético-geométricos, prácticos y primitivos, relacionados con el Teorema de Pitágoras.
Los Sulvasutras más interesantes son los de Baudhayana y apastamba que pueden remontarse al siglo V a.C. En ellos se describe el uso de la cuerda no sólo para medir, sino también para el trazado de líneas perpendiculares, por medio de ternas de cuerdas cuyas longitudes constituyen ternas pitagóricas tales como 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17; 7,24,25.
Los Sulvasutras más interesantes son los de Baudhayana y apastamba que pueden remontarse al siglo V a.C. En ellos se describe el uso de la cuerda no sólo para medir, sino también para el trazado de líneas perpendiculares, por medio de ternas de cuerdas cuyas longitudes constituyen ternas pitagóricas tales como 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17; 7,24,25.
Como resultado de la construcción de altares, resultan interesantes las siguientes trazas trapezoidales del Sulvasutra de Apastamba.
SISTEMA DE NUMERACIÓN
En la india se pasó por un sistema de numeración de muchas formas y características. Dió a conocer al mundo la notación posicional y el uso del cero.
El sistema posicional refiere que cada dígito posee un valor diferente que depende de su posición relativa. Los numerales indios más antiguos eran parecidos al sistema egipcio el cual tenía las siguientes representaciones:
El sistema posicional refiere que cada dígito posee un valor diferente que depende de su posición relativa. Los numerales indios más antiguos eran parecidos al sistema egipcio el cual tenía las siguientes representaciones:
Luego aparecieron los numerales Brahmi, este sistema incluia símbolos diferentes para múltiplos de diez; estos números se encontraron en monedas y cuevas
Estos numerales Brahmi se convirtieron en los numerales Gupta, ya que en la época el imperio Gupta habia tomado el control de gran parte de la India
No se sabe con certeza cuando introdujeron la notación posicional, aunque la prueba más antigua documentada de la notación posicional en la India es por el año 594.
Luego se dio el paso más grande que fue darle un símbolo al cero que denota una posición vacía hasta lograr el sistema de numeración que conocemos y usamos hoy en día, el sistema de numeración indo-arábigo
La persona que se encargó de traer este sistema de numeración a occidente fue Leonardo Pisiano (1170 - 1240). Su padre dirigía un puesto de comercio un Bugía (Hoy llamado Argelia), en el norte de África, de niño viajó allí y fue donde aprendio el sistema de numeración indo-arábigo.
Leonardo viajó a a través de los países del Mediterráneo para estudiar este sistema de numeración.
MULTIPLICACIÓN HINDÚ
Los Indios no se enfocaron mucho en el estudio de problemas de curvas distintas a la circunferencia, incluso parece que ignoraron las secciones cónicas, pero en cambio, parecía que le gustaban más las las cuestiones numéricas. La suma y la multiplicación India se hacían casi de la misma manera como las hacemos hoy en día; excepto que los Indios escribían los números con las unidades de orden menor a la izquierda y procedían de izquierda a derecha. Entre los distintos métodos de multiplicación tenemos la multiplicación en celdilla:
ARYABHATA(476-550)
Aryabhata fue el primer gran matemático Indio, también era astrónomo de la era clásica de la matemática india. Nació en Taregana , un pequeño pueblo de Bihar, India.
Sobre su educación y vida existen varias versiones y se presume que creó un observatorio en el templo del sol.
Su obra fue el Aryabhatiya, que es una serie de propuestas o reglas astronómicas y matemáticas esccritas en sánscrito (uno de los textos más antiguos hindúes que se conocen.
Esta obra descriptiva escrita en 123 estrofas métricas, tiene como objetivo suplementar reglas del cálculo usadas de la astronomía y en las técnicas de medición matemática.
Su obra: Aryabhata trabajó en la aproximación del número 𝝿 y pudo haber llegado a la conclusión de que era un número irracional. En su trabajo Aryabhatiya, el escribió:
En la trigonometría, en su obra ardha-jya, que por simplicidad la gente lo llamaba jya; se dice que se acercó a dar una definición de "Seno", cuando se tradujo esto al sáscrito al árabe se refirieron a "jya" como "jiba". posteriormente los escritores cuando hicieron la traducción del árabe al latín lo reemplazaron como sinus, que significa "curva" o "cavidad"
También se dedicó a encontrar soluciones enteras a ecuaciones que tienen la forma ax+by=c, que se conocen hoy en día como ecuaciones diofánticas.
Un comentario que hizo Bhaskara sobre un fragmento del aryabhatiya fue:
"Encontrar el número que da 5 como residuo cuando es dividido por 8, 4 como el residuo cuando es dividido por 9, y 1 como el residuo cuando es dividido por 7"
Dice Bhaskara que esto es encontrar N=8X+5 = 9Y+4 = 7Z+1. El método que usaba Aryabhata para resolver este tipo de problemas es llamado método kkuttaka, que significa "pulverizar"
Aryabhata escribió sobre proporciones lo siguiente:
Aryabhata escribió sobre proporciones lo siguiente:
También; como Aryabhata era un astrónomo, el sistema de astronomía fue llamado sistema audAyaka, en el cual los días son contados a partir de uday.
Tambien describió un modelo geocéntrico del sistema solar en el cual el sol y la luna son cada uno transportados por epiciclos. Ellos a su vez giran alrededor de la tierra. En este modelo el orden de los planetas en términos de distancia desde la tierra es tomado como: La luna, Mercurio, Venus, el sol, Marte, Júpiter, Saturno y el asterismo.
Estas posiciones fueron calculadas de manera relativa a puntos moviéndose uniformemente. En este sistema, los planetas se movían al rededor de la Tierra.
Un dato curioso es que, en unidades modernas de tiempo, Aryabhata calculó la rotación de la tierra con referencia las estrellas fijas, como 23 horas, 56 minutos y 4.1 segundos. Estos datos fueron tomados y traducidos de su obra, puestos en unidades de tiempo adecuadas y simbología actual. Similarmente calculó el año sidéreo con 365 días, 6 horas, 12 minutos y 30 segundos.
Legado:
Como no se tiene información precisa de la apariencia de Aryabhata, cualquier imagen de Aryabhata se origina de una concepción artística.
El satélite Aryabhata, primer satélite artificial de la India, nombrado en su honor
BRAHMAGUPTA (598-670)
Brahmagupta nació en Ujjain, India en el año 598 y murió en el 670. Él era un hindú ortodoxo, y sus puntos de vista religiosos, particularmente el sistema yuga hindú de medir las edades de la humanidad, influyeron en su trabajo. Criticó severamente los puntos de vista cosmológicos jainistas y otras ideas heterodoxas, como la visión de Aryabhata de que la tierra es una esfera giratoria, una visión ampliamente difundida por su comtemporáneo y rival Bhaskara I.
Su obra más conocida es el Brahmasphutasiddhanta, obra en la cual adopta como el radio del círculo el valor 3.270 en vez de 3.438 de Aryabhata.
Brahmagupta entendió que los sistemas de numeración fueron más allá, a excepción de restar un número de sí mismo. Él dio algunas propiedades:
1) Una deuda menos el cero es una deuda.
2) Una fortuna menos el cero es una fortuna.
3) Una deuda restada del cero es una fortuna.
4)Una fortuna restada del cero es una deuda.
5)El producto de cero multiplicado por una deuda o fortuna es cero.
6)El producto o cociente de dos fortunas es una fortuna.
7) El producto o cociente de dos deudas es una fortuna.
8) El producto o cociente de una deuda y una fortuna es una deuda.
9) El producto o cociente de una fortuna y una deuda es una deuda.
Bramahgupta intentó extender la aritmética para incluir la división por cero, entonces:
1) Cero dividido por cero es cero.
2) Cero dividido por negativo o los números positivos son cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y cantidad finita como denominador.
Sorpréndete con los siguientes datos curiosos!!
Llegó el momento de reír
EPISTEMOLOGÍA Y LA MATEMÁTICA DE LA CIVILIZACIÓN INDIA
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ACERCA DE LO MARAVILLOSA QUE ES LA CIVILIZACIÓN INDIA !!!
LA NECESIDAD DE DARLE SÍMBOLO AL CERO
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"CERO POR AQUÍ, CERO POR ALLÁ"
VIDEOS INTERESANTES
El concepto del cero
División por cero
Concepción de seno y 𝝿
APRENDE A PONERLE JUEGOS A TU BLOG
En este espacio encontrarás dos actividades diseñadas en un programa llamado JClic author el cual fué base fundamental para el diseño de las actividades, este programa lo podrás descargar AQUÍ , y si ya lo tienes en tu computador sólo es descargar el documento que se encuentra en el siguiente LINK y abrirlo con el programa.
Una vez tengan el documento descargado y abierto en el programa JCLIC author se oprime el siguiente botón.
Un primer juego consta de encontrar 15 palabras claves de la Cultura Hindú las cuales se encuentran distribuidas en la siguiente sopa de letras.
Un segundo juego se basa en ubicar la imagen al lado derecho de manera ordenada, se trata de ordenar la imagen que representa a el dios Agni.
El tercer juego trata de asociar las imágenes que están a mano izquierda con su respectiva descripción que está a mano derecha.
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El tercer juego trata de asociar las imágenes que están a mano izquierda con su respectiva descripción que está a mano derecha.
REFERENCIAS
http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/4/4_matematica_india.pdfhttps://www.elpensante.com/el-taj-mahal-el-mausoleo-que-se-construyo-por-amor/
https://es.wikipedia.org/wiki/Aryabhata
https://conlamenteabierta.wordpress.com/2009/11/28/sistema-de-numeracion-india/
https://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa
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